庆祝约翰·霍顿·康威留下的遗产

谜题和数学世界的重叠程度可能超出你的想象。我不只是在讨论文字问题或数学难题生日拼图罐子里的水从死不瞑目

25年来,马丁·加德纳写了一篇专栏文章科学美国人它被称为“数学游戏”,为数学领域增添了一种奇妙的谜题精神和奇思妙想,探索了从m·c·埃舍尔(M.C. Escher)的作品到莫比乌斯带(mobius strip)和七巧板(tangrams)等视觉谜题的所有东西。他也是休闲数学的拥护者,这一概念认为做数学有其固有的乐趣和娱乐方式,而不仅仅是家庭作业、分析和数字运算。

加德纳不止一次从约翰·霍顿·康威的天才和创新思维中获得灵感。

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(图片由维基百科。]

康威最著名的身份是数学家,但这个词既不能概括他的创造力,也不能概括他对这个领域的投入程度。康威是一位先驱,他在一些数学领域(其中包括几何学和数论)做出了贡献,极大地扩展了其他领域(尤其是博弈论)的研究成果,甚至创造了新的领域(比如细胞自动机)。

退休数学教授Simon Kochen说:“他就像一只蝴蝶,从一件事飞到另一件事,结果总是带有神奇的特质。”《卫报》用同样溢美之词形容他是“阿基米德(Archimedes)、米克·贾格尔(Mick Jagger)和萨尔瓦多·达利(Salvador Dali)的混合体”。

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(图片由Cornell.edu。]

他最著名的作品是人生的游戏这个模型不仅在视觉上详细描述了算法是如何工作的,而且还探索了细胞和生物形态是如何进化和相互作用的。

本质上,想象一张坐标纸。在人生的游戏中,你选择一个开始的场景,然后按照一定的规则观看游戏的进行:

  • 任何少于两个活邻居的活细胞都会死亡,就像人口不足一样。
  • 任何有两个或三个活邻居的活细胞都会传给下一代。
  • 任何有三个以上活邻居的活细胞都会死亡,就像人口过剩一样。
  • 任何有三个活邻居的死细胞变成活细胞,就像通过繁殖一样。

这个过程从你的起点开始,完全不需要你的干预,螺旋上升,向外扩展。

这是最终的“如果-然后”序列,可以不受阻碍地进行几代。它是基于单一选择的各种潜在未来的实际启动平台。它是令人费解的和简单的在一起。(你也可以自己试试在这里!)

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(图片由Sign-Up.To。]

但这还远远不是康威对谜题世界的唯一贡献。

他不仅分析和探索谜题Soma多维数据集盯住纸牌但他创造或参与创造了许多其他的谜题,这些谜题扩展了数学概念。

我可以钻研像这样的创作Hackenbush,天使的问题,Phutball /哲学家的足球,康威的士兵也许将来我还会这样做,但我想重点谈谈他最迷人的贡献之一:豆芽

《豆芽》是一款纸笔策略游戏,玩家在纸上的两个点之间画一条线,并在这条线上的某处添加一个新点,以此来保持游戏的进行。

规则很简单,但游戏玩法很快就会变得棘手:

  • 直线可以是直的,也可以是弯的,但不得与自身或任何其它直线相交。
  • 新点不能放置在新行的一个端点上。因此,新的斑点把线分裂成两个更短的线。
  • 没有一个点可以有超过三条线。

看看这个例子游戏:

豆芽

(图片由有趣的矿山。]

这是康威给数学领域和教学带来的乐趣的一个完美例子。游戏具有战略性,易于学习,难于掌握,并鼓励重复参与。

在一篇关于康威的文章里普林斯顿大学教授曼珠尔·巴尔加瓦(Manjul Bhargava)说,“我很快就了解到,对他来说,玩游戏和研究数学是紧密交织在一起的活动,即使不是完全相同的活动。”

他会携带各种各样的零零碎碎的东西,帮助他解释不同的概念。骰子,绳子,纸牌,弹簧,任何数量的随机物体都被认为是潜在的教学工具。

约瑟夫·科恩教授分享了一个关于康威对教学的热情和令人印象深刻的知识广度的故事。显然,康威是在去参加一个大型公开讲座的路上。在路上,他问他的同伴他应该谈论什么话题。想象一下,你答应不做任何准备就去做一场演讲,然后决定演讲的内容。

很自然,在车里选好题目后,讲座进行得很顺利。整个事情都是他临时拼凑的。

当然,你会对一个能把圆周率背诵到1100位以上的人抱有更大的期望吗?或者,只要一接到通知,他就可以计算出任何给定日期的星期几(使用一种他称为“世界末日算法”的技术)。


康威不幸于本月早些时候去世,享年82岁,死于COVID-19并发症。

他对数学和谜题世界的贡献,更不用说他对娱乐性数学的孜孜不倦的支持,怎么说都不为过。他的作品和剧本不会很快被人遗忘。

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(图片由maclean。]

如果你想了解更多关于康威的信息,一定要看看《天才在游戏:约翰·霍顿·康威的好奇之心》(Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway)由西沃恩·罗伯茨

[我非常感谢博客的朋友Andrew Haynes对今天的主题提出了建议,并提供了注释和来源。]


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  1. 广播:两个脑筋急转弯,由Conway | PuzzleNation.com博客提供必威官网下载必威官网下载

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