上个月，在数学家和puzzly精神约翰·霍顿康威的荣誉，我们GydF4y2Ba分享他的两个最喜欢的脑筋急转弯的GydF4y2Ba并质疑我们的同胞PuzzleNationers破解它必威官网下载必威官网下载们。GydF4y2Ba

两个星期前,GydF4y2Ba我们共同的溶液困扰＃1GydF4y2Ba，GydF4y2Ba奇迹建设者GydF4y2Ba，并为谜题2提供了一些提示，GydF4y2Ba十大DivisibilitiesGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

现在我们已经听到一些解决者征服或接近征服第二个难题，我们很高兴分享解决方案和我们是如何做到的。GydF4y2Ba

十大DivisibilitiesGydF4y2Ba

我有一个十位数，ABCDEFGHIJ。每个数字是不同的，并且：GydF4y2Ba

• 一个是由1整除GydF4y2Ba
• ab能被2整除GydF4y2Ba
• abc能被3整除GydF4y2Ba
• abcd可被4整除GydF4y2Ba
• ABCDE是由5整除GydF4y2Ba
• abcdef能被6整除GydF4y2Ba
• ABCDEFG是由7整除GydF4y2Ba
• ABCDEFGH是由8整除GydF4y2Ba
• ABCDEFGHI是由9整除GydF4y2Ba
• ABCDEFGHIJ是由10整除GydF4y2Ba

什么是我的电话号码？GydF4y2Ba

[澄清：A，B，C，d，E，F，G，H，i和j都是个位数。从0到9的每个数字是由恰好一个字母表示。数ABCDEFGHIJ是一个10位数字，其第一位数是一，第二位设为b，依此类推。这并不意味着你乘一个X B XçX ...]GydF4y2Ba

这里是我们提供的帮助提示：GydF4y2Ba

- 如果你添加所有的数字都在一个号码，一共是被3整除，那么这个数字也被3整除。GydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后两个数字是被4整除，则该数目是被4除尽。GydF4y2Ba
-如果一个数的后三位能被8整除，那么这个数也能被8整除。GydF4y2Ba

解决的办法是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

那么，我们怎么才能做到呢?GydF4y2Ba

首先，我们使用消去过程。GydF4y2Ba

通过10的任何数量整除必须在零结束，所以GydF4y2BaĴGydF4y2Ba= 0。GydF4y2Ba

由5任意数量整除必须在零或五结束，所以GydF4y2BaËGydF4y2Ba= 5（因为每个数字只出现一次）。GydF4y2Ba

这给了我们GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba五GydF4y2BaFGHIGydF4y2Ba0.GydF4y2Ba

但是，这不是我们所知道的。GydF4y2Ba

如果一个数可以被偶数整除，那么这个数本身必须是偶数。所以这意味着GydF4y2BaB，D，F，GydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须都是偶数(即2、4、6和8的某个组合)GydF4y2BaA，C，GGydF4y2Ba和GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba必须全部剩余的奇数（1，3，7，和9）的某种组合。GydF4y2Ba

这是一个很大的会派上用场，因为我们解决信息。GydF4y2Ba

因此，在下一？让我们来看看那些偶数点之一。GydF4y2Ba

我们已经被告知了GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba是整除4.但是，任何数量的被4整除，如果最后两位数字是整除4，因此，这意味着GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba是被4除尽。GydF4y2Ba

因此，如果GydF4y2BaCGydF4y2Ba是奇数，GydF4y2BadGydF4y2Ba甚至,GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba是被4整除，即有所限制的可能性。GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba必须是12、16、32、36、72、76、92或96。GydF4y2Ba

所以GydF4y2BadGydF4y2Ba是2或6。GydF4y2Ba

这将是找出有用GydF4y2BadefGydF4y2Ba。和知道GydF4y2BadefGydF4y2Ba是整个谜团的关键。GydF4y2Ba

一个我们在最后发表的文章所提供的线索是，如果一个数的数字之和是被3整除，那么这个数字也是三整除。我们知道GydF4y2BaABCGydF4y2Ba能被3整除，这意味着GydF4y2Baa + b + cGydF4y2Ba也能被3整除。GydF4y2Ba

如果事情是由6整除，那么它也被3整除，所以GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除。GydF4y2Ba

这就是事情变得有点棘手的地方。自从GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除，和GydF4y2Baa + b + cGydF4y2Ba可被3整除，然后当你减去GydF4y2Baa + b + cGydF4y2Ba从GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba， 结果，GydF4y2Bad + e + fGydF4y2Ba也可以被3整除。GydF4y2Ba

这是为什么有用吗？因为这意味着我们可以看看GydF4y2BadefGydF4y2Ba代替GydF4y2Ba六边形abcdefGydF4y2Ba，我们知道很多GydF4y2BadefGydF4y2Ba马上。GydF4y2Ba

dGydF4y2Ba是2或6。GydF4y2BaËGydF4y2Ba5。GydF4y2BaFGydF4y2Ba或者是2，4，6，或8和的总和GydF4y2Bad + e + fGydF4y2Ba是被3整除。GydF4y2Ba

所以这给了我们两种可能性来处理，无论是2 + 5 +GydF4y2BaFGydF4y2Ba，其中总和是1,3或6整除+ 5 +GydF4y2BaFGydF4y2Ba，其中总和是被3整除。GydF4y2Ba

由于每个号码只能使用一次，这六种可能的等式：GydF4y2Ba

• 2 + 5 + 4 = 11GydF4y2Ba
• 2 + 5 + 6 = 13GydF4y2Ba
• 2 + 5 + 8 = 15GydF4y2Ba
• 6 + 5 + 2 = 13GydF4y2Ba
• 6 + 5 + 4 = 15GydF4y2Ba
• 6 + 5 + 8 = 19GydF4y2Ba

只有258和654有款项被3整除，所以他们是我们的两种可能性GydF4y2BadefGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

我们要尝试他们两个，看看哪些是正确的选择。我们如何做到这一点？GydF4y2Ba

我们先假设GydF4y2BadefGydF4y2Ba为258。GydF4y2Ba

这就意味着我们的答案是GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba0.我们知道GydF4y2BabGydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数，只有4,6留作选项。由于人数较少是被8整除比2，让我们来看看GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

一个我们提供的其他提示的是，如果一个号码的最后三位数是被8整除，那么整个数是8整除。GydF4y2Ba

因此，这意味着，如果GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHGydF4y2Ba是由8整除，则8GydF4y2BaGHGydF4y2Ba可被8整除。这更容易管理。GydF4y2Ba

所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba为8，GydF4y2BaHGydF4y2Ba为4或6，并且GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1 3 7或9。这给了8种可能GydF4y2BaGHGydF4y2Ba：814、834、874、894、816、836、876和896。GydF4y2Ba

除以8每一种显示只有两个可能的选择：816和896这意味着，在这种情况下，GydF4y2BaHGydF4y2Ba为6，GydF4y2BabGydF4y2Ba是4，我们的号码是GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba4GydF4y2BaCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGGydF4y2Ba6GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0.GydF4y2Ba

接下来是什么?还记得我们用的那个小技巧吗GydF4y2Ba六边形abcdefGydF4y2Ba之前？我们要做到这一点再次GydF4y2BaefghiGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

9任何数整除是被3整除款项我们的规则告诉我们，GydF4y2Baa + b + c + d + e + f + g + h + iGydF4y2Ba也能被3整除。由于GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除，减去这意味着GydF4y2Ba克+ H + IGydF4y2Ba也能被3整除。GydF4y2Ba

816和896是可能的GydF4y2BafghGydF4y2Ba，这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba16个GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba和96GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性：163，167，169，961，963，967，我们的答案的总和必须由3整除。GydF4y2Ba

• 1+6+3=10GydF4y2Ba
• 1 + 6 + 7 = 14GydF4y2Ba
• 1 + 6 + 9 = 16GydF4y2Ba
• 9+6+1=16GydF4y2Ba
• 9 + 6 + 3 = 18GydF4y2Ba
• 9 + 6 + 7 = 22GydF4y2Ba

963是唯一一个这样的作品，这让我们GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba4GydF4y2BaCGydF4y2Ba2589630.由于只有1和7剩余作为选项，我们的可能的解决方案是要么1472589630或7412589630。GydF4y2Ba

但是，如果你1472589或7412589 7分两种 - 这比通过计算器上运行的10种条件的每一个更快的 - 既不是分歧干净。这意味着258不正确。GydF4y2Ba

我知道这是一个大量的工作，只是为了消除一个可能性，但它是值得的。这意味着654是正确的，所以我们的解决方案至今读GydF4y2BaABCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba0.GydF4y2Ba

我们可以用258的方法来求出答案。GydF4y2Ba

我们知道GydF4y2BabGydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数，只有2和8留作选项。同样，由于人数较少是被8整除比2，让我们来看看GydF4y2BaABCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGHGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

4GydF4y2BaGHGydF4y2Ba能整除的数是8。所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba是4，GydF4y2BaHGydF4y2Ba为2或8，以及GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1 3 7或9。这就给出了4种情况的8种可能GydF4y2BaGHGydF4y2Ba：412，432，472，492，418，438，478，498。GydF4y2Ba

用8除以其中的每一个，只显示出两种可能的选择：432和472。那意味着GydF4y2BabGydF4y2Ba8，我们的号码是GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGGydF4y2Ba2GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0.GydF4y2Ba

现在，让我们看看GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

随着432和472作为我们的可能性GydF4y2BafghGydF4y2Ba，这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba32GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba和72年GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性：321，327，329，721，723，729，我们的答案的总和必须由3整除。GydF4y2Ba

• 3 + 2 + 1 = 6GydF4y2Ba
• 3 + 2 + 7 = 12GydF4y2Ba
• 3 + 2 + 9 = 14GydF4y2Ba
• 7 + 2 + 1 = 10GydF4y2Ba
• 7 + 2 + 3 = 12GydF4y2Ba
• 7+2+9=18GydF4y2Ba

好了，这使得我们四种可能性为GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba：321，327，723，729。GydF4y2Ba

跟着我走，伙计们，我们快结束了!GydF4y2Ba

让我们看一下我们的四种可能性：GydF4y2Ba

• 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543210（79）GydF4y2Ba
• 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543270 (19)GydF4y2Ba
• 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547230（19）GydF4y2Ba
• 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547290（13）GydF4y2Ba

下一步，每个号码，我已经摆在每个场景中，双方各持两份唯一缺少的数字。GydF4y2Ba

这意味着只有8种可能的方式来安排剩余的号码：GydF4y2Ba

• 7896543210GydF4y2Ba
• 9876543210GydF4y2Ba
• 1896543270GydF4y2Ba
• 9816543270GydF4y2Ba
• 1896547230个GydF4y2Ba
• 9816547230GydF4y2Ba
• 1836547290GydF4y2Ba
• 3816547290GydF4y2Ba

让我们做上一次做的，把第七个数的链除以7。GydF4y2Ba

• 7分之7896543GydF4y2Ba
• 7分之9876543GydF4y2Ba
• 1896543 / 7GydF4y2Ba
• 7分之9816543GydF4y2Ba
• 7分之1896547GydF4y2Ba
• 9816547 / 7GydF4y2Ba
• 7分之1836547GydF4y2Ba
• 7分之3816547GydF4y2Ba

只有一条链能干净地除以7，就是3816547。GydF4y2Ba

这意味着该解决方案GydF4y2BaabcdefghijGydF4y2Ba是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

我知道这是一个解决一个怪物 - 它的竞争对手我们GydF4y2Ba神烦警察跷跷板解谜GydF4y2Ba在复杂性中——但它是一个我们每一个同行的困惑者都有能力解决的问题。必威官网下载必威官网下载GydF4y2Ba

你是如何对这个恶魔的脑筋急转弯做，伙计？让我们知道在下面的评论部分。我们很乐意听取您的意见！GydF4y2Ba

感谢您访问今天PuzzleNation博必威官网下载必威官网下载客！一定要报名参加我们的GydF4y2Ba必威app安卓版保持最新的一切难题!必威官网下载必威官网下载GydF4y2Ba

你也可以在上与我们共享你的照片GydF4y2BaInstagram的GydF4y2Ba，我们的朋友GydF4y2BaFacebook的GydF4y2Ba，检查我们的GydF4y2Ba推特GydF4y2Ba，GydF4y2BaPinterest的GydF4y2Ba和GydF4y2BaTumblr公司GydF4y2Ba和探索GydF4y2Ba不断扩展的益智应用程序和游戏库必威官网下载必威官网下载GydF4y2Ba在我们的网站！GydF4y2Ba