答案魔王二康威拼图,十Divisibilities!GydF4y2Ba

John_H_Conway_2005_(裁剪)GydF4y2Ba

上个月,在数学家和puzzly精神约翰·霍顿康威的荣誉,我们GydF4y2Ba分享他的两个最喜欢的脑筋急转弯的GydF4y2Ba并质疑我们的同胞PuzzleNationers破解它必威官网下载必威官网下载们。GydF4y2Ba

两个星期前,GydF4y2Ba我们共同的溶液困扰#1GydF4y2Ba,GydF4y2Ba奇迹建设者GydF4y2Ba,并提供了一些提示的拼图#2,GydF4y2Ba十大DivisibilitiesGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

现在,我们已经从无论是谁征服了或非常接近征服第二拼图几求解听到,我们愉快地分享解决方案,以及我们如何到达那里两者。GydF4y2Ba


十大DivisibilitiesGydF4y2Ba

我有一个十位数,ABCDEFGHIJ。每个数字是不同的,并且:GydF4y2Ba

  • 一个是由1整除GydF4y2Ba
  • AB是由2整除GydF4y2Ba
  • ABC是被3整除GydF4y2Ba
  • abcd是被4整除GydF4y2Ba
  • ABCDE是由5整除GydF4y2Ba
  • ABCDEF是整除6GydF4y2Ba
  • ABCDEFG是由7整除GydF4y2Ba
  • ABCDEFGH是由8整除GydF4y2Ba
  • ABCDEFGHI是由9整除GydF4y2Ba
  • ABCDEFGHIJ是由10整除GydF4y2Ba

什么是我的电话号码?GydF4y2Ba

[澄清:A,B,C,d,E,F,G,H,i和j都是个位数。从0到9的每个数字是由恰好一个字母表示。数ABCDEFGHIJ是一个10位数字,其第一位数是一,第二位设为b,依此类推。这并不意味着你乘一个X B XçX ...]GydF4y2Ba

这里是我们提供的帮助提示:GydF4y2Ba

- 如果你添加所有的数字都在一个号码,一共是被3整除,那么这个数字也被3整除。GydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后两个数字是被4整除,则该数目是被4除尽。GydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后三个数字为被8整除,则该数目是通过8整除。GydF4y2Ba


解决的办法是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

那么,我们如何到达那里?GydF4y2Ba

首先,我们用排除法。GydF4y2Ba

通过10的任何数量整除必须在零结束,所以GydF4y2BaĴGydF4y2Ba= 0。GydF4y2Ba

由5任意数量整除必须在零或五结束,所以GydF4y2BaËGydF4y2Ba= 5(因为每个数字只出现一次)。GydF4y2Ba

这给了我们GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba五GydF4y2BaFGHIGydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

但是,这不是我们所知道的。GydF4y2Ba

如果数字是偶数除尽,这个数字本身必须是偶数。因此,这意味着GydF4y2BaB,D,F,GydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须全部是偶数(即2,4,6,和8的一些组合)。这也意味着,GydF4y2BaA,C,GGydF4y2Ba和GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba必须全部剩余的奇数(1,3,7,和9)的某种组合。GydF4y2Ba

这是一个很大的会派上用场,因为我们解决信息。GydF4y2Ba

因此,在下一?让我们来看看那些偶数点之一。GydF4y2Ba

我们被告知,GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba是整除4.但是,任何数量的被4整除,如果最后两位数字是整除4,因此,这意味着GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba是被4除尽。GydF4y2Ba

因此,如果GydF4y2BaCGydF4y2Ba是奇数,GydF4y2BadGydF4y2Ba均匀,GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba是被4整除,即有所限制的可能性。GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba必须为12,16,32,36,72,76,92,或96。GydF4y2Ba

所以GydF4y2BadGydF4y2Ba是2或6。GydF4y2Ba

这将是找出有用GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba。并知道GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba关键是这整个拼图。GydF4y2Ba


一个我们在最后发表的文章所提供的线索是,如果一个数的数字之和是被3整除,那么这个数字也是三整除。我们知道GydF4y2BaABCGydF4y2Ba是被3整除,以使装置GydF4y2BaA + B + CGydF4y2Ba也被3整除。GydF4y2Ba

如果事情是由6整除,那么它也被3整除,所以GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除。GydF4y2Ba

这就是事情变得有点棘手。以来GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除,和GydF4y2BaA + B + CGydF4y2Ba是被3整除,那么当你减去GydF4y2BaA + B + CGydF4y2Ba从GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba, 结果,GydF4y2Bad + E + FGydF4y2Ba也将被3整除。GydF4y2Ba

这是为什么有用吗?因为这意味着我们可以看看GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba代替GydF4y2BaABCDEFGydF4y2Ba,我们知道了很多关于GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba马上。GydF4y2Ba

dGydF4y2Ba是2或6。GydF4y2BaËGydF4y2Ba5。GydF4y2BaFGydF4y2Ba或者是2,4,6,或8和的总和GydF4y2Bad + E + FGydF4y2Ba是被3整除。GydF4y2Ba

所以这给了我们两种可能性来处理,无论是2 + 5 +GydF4y2BaFGydF4y2Ba,其中总和是1,3或6整除+ 5 +GydF4y2BaFGydF4y2Ba,其中总和是被3整除。GydF4y2Ba

由于每个号码只能使用一次,这六种可能的等式:GydF4y2Ba

  • 2 + 5 + 4 = 11GydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 6 = 13GydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 8 = 15GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 2 = 13GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 4 = 15GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 8 = 19GydF4y2Ba

只有258和654有款项被3整除,所以他们是我们的两种可能性GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

我们要尝试他们两个,看看哪些是正确的选择。我们如何做到这一点?GydF4y2Ba

让我们开始假设GydF4y2Ba高清GydF4y2Ba为258。GydF4y2Ba


这将意味着我们的答案是GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba0.我们知道GydF4y2BabGydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数,只有4,6留作选项。由于人数较少是被8整除比2,让我们来看看GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

一个我们提供的其他提示的是,如果一个号码的最后三位数是被8整除,那么整个数是8整除。GydF4y2Ba

因此,这意味着,如果GydF4y2BaABCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGHGydF4y2Ba是由8整除,则8GydF4y2BaGHGydF4y2Ba是8整除这是更易于管理。GydF4y2Ba

所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba为8,GydF4y2BaHGydF4y2Ba为4或6,并且GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们8八种可能性GydF4y2BaGHGydF4y2Ba:814,834,874,894,816,836,876,和896。GydF4y2Ba

除以8每一种显示只有两个可能的选择:816和896这意味着,在这种情况下,GydF4y2BaHGydF4y2Ba为6,GydF4y2BabGydF4y2Ba4,我们的号码是GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba4GydF4y2BaCGydF4y2Ba258GydF4y2BaGGydF4y2Ba6GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

下一步是什么?那么,请记住,我们招用做GydF4y2BaABCDEFGydF4y2Ba之前?我们要做到这一点再次GydF4y2BaABCDEFGHIGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

9任何数整除是被3整除款项我们的规则告诉我们,GydF4y2BaA + B + C + d + E + F + G + H + IGydF4y2Ba也被3整除而且,由于GydF4y2BaA + B + C + d + E + FGydF4y2Ba是被3整除,减去这意味着GydF4y2Ba克+ H + IGydF4y2Ba也被3整除。GydF4y2Ba

随着816和896作为我们的可能性GydF4y2BaFGHGydF4y2Ba,这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba16个GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba和96GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:163,167,169,961,963,967,我们的答案的总和必须由3整除。GydF4y2Ba

  • 1 + 6 + 3 = 10GydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 7 = 14GydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 9 = 16GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 1 = 16GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 3 = 18GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 7 = 22GydF4y2Ba

963是唯一一个这样的作品,这让我们GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba4GydF4y2BaCGydF4y2Ba2589630.由于只有1和7剩余作为选项,我们的可能的解决方案是要么1472589630或7412589630。GydF4y2Ba

但是,如果你1472589或7412589 7分两种 - 这比通过计算器上运行的10种条件的每一个更快的 - 既不是分歧干净。这意味着258不正确。GydF4y2Ba


我知道这是一个大量的工作,只是为了消除一个可能性,但它是值得的。这意味着654是正确的,所以我们的解决方案至今读GydF4y2BaABCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

我们可以用我们刚才所用的相同的技术与258找到实际的答案。GydF4y2Ba

我们知道GydF4y2BabGydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数,只有2和8留作选项。同样,由于人数较少是被8整除比2,让我们来看看GydF4y2BaABCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGHGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

4GydF4y2BaGHGydF4y2Ba整除是8所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba是4,GydF4y2BaHGydF4y2Ba为2或8,以及GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们4八种可能性GydF4y2BaGHGydF4y2Ba:412,432,472,492,418,438,478,498。GydF4y2Ba

除以8每一种显示只有两个可能的选择:432和472这意味着GydF4y2BabGydF4y2Ba8,我们的号码是GydF4y2Ba一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba654GydF4y2BaGGydF4y2Ba2GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

现在,让我们来看看GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

随着432和472作为我们的可能性GydF4y2BaFGHGydF4y2Ba,这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba32GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba和72GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:321,327,329,721,723,729,我们的答案的总和必须由3整除。GydF4y2Ba

  • 3 + 2 + 1 = 6GydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 7 = 12GydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 9 = 14GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 1 = 10GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 3 = 12GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 9 = 18GydF4y2Ba

好了,这使得我们四种可能性为GydF4y2BaGHIGydF4y2Ba:321,327,723,729。GydF4y2Ba

留在我身边,朋友们,我们是如此接近尾声!GydF4y2Ba

让我们看一下我们的四种可能性:GydF4y2Ba

  • 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543210(79)GydF4y2Ba
  • 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543270(19)GydF4y2Ba
  • 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547230(19)GydF4y2Ba
  • 一个GydF4y2Ba8GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547290(13)GydF4y2Ba

下一步,每个号码,我已经摆在每个场景中,双方各持两份唯一缺少的数字。GydF4y2Ba

这意味着只有8种可能的方法来安排剩下的数字:GydF4y2Ba

  • 7896543210GydF4y2Ba
  • 9876543210GydF4y2Ba
  • 1896543270GydF4y2Ba
  • 9816543270GydF4y2Ba
  • 1896547230GydF4y2Ba
  • 9816547230GydF4y2Ba
  • 1836547290GydF4y2Ba
  • 3816547290GydF4y2Ba

因此,让我们做什么我们做最后一次,和7日在第七届数字除以每个链。GydF4y2Ba

  • 7分之7896543GydF4y2Ba
  • 7分之9876543GydF4y2Ba
  • 7分之1896543GydF4y2Ba
  • 7分之9816543GydF4y2Ba
  • 7分之1896547GydF4y2Ba
  • 7分之9816547GydF4y2Ba
  • 7分之1836547GydF4y2Ba
  • 7分之3816547GydF4y2Ba

只有一条链可以通过7分干净,这是3816547。GydF4y2Ba

这意味着该解决方案GydF4y2BaABCDEFGHIJGydF4y2Ba是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba


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