回答邪恶的第二个康威拼图,十分分裂!GydF4y2Ba

John_H_Conway_2005_(裁剪)GydF4y2Ba

上个月,以纪念数学家和令人畏惧的精神约翰霍顿康威,我们GydF4y2Ba分享了他最喜欢的两个脑筋急转弯GydF4y2Ba并挑战我们的普遍存在者裂开它们。必威官网下载必威官网下载GydF4y2Ba

两周前,GydF4y2Ba我们将解决方案分享到拼图#1GydF4y2Ba那GydF4y2Ba奇迹建设者GydF4y2Ba,并为拼图#2提供了几个提示,GydF4y2Ba十个分层GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

现在我们已经听到了一些征服或非常接近征服第二个拼图的少数索赔,我们乐意分享解决方案以及我们如何了解。GydF4y2Ba


十个分层GydF4y2Ba

我有一个十位数字,abcdefghij。每个数字都不同,和:GydF4y2Ba

  • a可被1划分GydF4y2Ba
  • ab已被2划分GydF4y2Ba
  • ABC已被3即3GydF4y2Ba
  • ABCD已被4分开GydF4y2Ba
  • ABCDE已被5分开GydF4y2Ba
  • ABCDEF已被6分开GydF4y2Ba
  • ABCDEFG已被7分开GydF4y2Ba
  • abcdefgh已被8分开GydF4y2Ba
  • abcdefghi已被9划分GydF4y2Ba
  • abcdefghij已被10可分开GydF4y2Ba

我的号码是多少?GydF4y2Ba

[阐明:A,B,C,D,E,F,G,H,I和J是所有单位数字。0到9的每个数字由恰好一个字母表示。数字abcdefghij是一个十位数字,其第一个数字是a,第二个数字是b,等等。这并不意味着你乘以x b x c x ...]GydF4y2Ba

以下是我们提供帮助的提示:GydF4y2Ba

- 如果添加一个数字中的所有数字,并且总计可被3可分开,那么该号码也可被3分开。GydF4y2Ba
- 如果数字的最后两位数字可被4可分开,则该数字可按4可分开。GydF4y2Ba
- 如果数字的最后三位数字可被8可分开,那么该号码可按8可分开。GydF4y2Ba


解决方案是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

那么,我们如何到达那里?GydF4y2Ba

首先,我们使用消除过程。GydF4y2Ba

任何可分隔的数字必须以零结尾,所以GydF4y2BajGydF4y2Ba= 0。GydF4y2Ba

任何可分解的数字5个必须以零或五个结尾,所以GydF4y2BaE.GydF4y2Ba= 5(因为每个数字只出现一次)。GydF4y2Ba

这给了我们GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba5.GydF4y2BaFghi.GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

但那并非我们所知道的。GydF4y2Ba

如果一个数字被偶数阻塞,则该数字本身必须是偶数。这样的手段GydF4y2BaB,D,F,GydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数(即,2,4,6和8的某种组合)。这也意味着GydF4y2BaA,C,GGydF4y2Ba, 和GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba必须是剩余奇数(1,3,7和9)的某种组合。GydF4y2Ba

这是我们解决方便的大量信息。GydF4y2Ba

那么,下一个地方?让我们看看那些偶数的斑点之一。GydF4y2Ba

我们被告知GydF4y2BaA B C DGydF4y2Ba可被4即。但如果最后两位数字可被4即,则任何数字都可以通过4即可。这样GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba可被4划分。GydF4y2Ba

因此,如果GydF4y2BaCGydF4y2Ba是奇怪的,GydF4y2BaD.GydF4y2Ba甚至是GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba已被4个以来,限制了某种可能性。GydF4y2Ba光盘GydF4y2Ba必须是12,16,32,36,72,76,92或96。GydF4y2Ba

所以GydF4y2BaD.GydF4y2Ba是2或6。GydF4y2Ba

这将有助于弄清楚GydF4y2BadefGydF4y2Ba。而知道GydF4y2BadefGydF4y2Ba这是整个拼图的关键。GydF4y2Ba


我们在我们的上一篇文章中提供的一个线索是,如果数字的数字的总和已被3即,那么该号码也可分为三个。我们知道GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba已被3划分,所以这意味着GydF4y2BaA + B + C.GydF4y2Ba也可被3划分。GydF4y2Ba

如果某些东西可被6分开,那么它也可被3即将到来,所以GydF4y2BaA + B + C + D + E + F.GydF4y2Ba已被3分开。GydF4y2Ba

这是事情有点棘手的地方。自从GydF4y2BaA + B + C + D + E + F.GydF4y2Ba是可被3的,和GydF4y2BaA + B + C.GydF4y2Ba通过3,随后是可分开的GydF4y2BaA + B + C.GydF4y2Ba从GydF4y2BaA + B + C + D + E + F.GydF4y2Ba, 结果,GydF4y2Bad + e + fGydF4y2Ba也可以通过3可被列为3。GydF4y2Ba

为什么这有用?因为这意味着我们可以看看GydF4y2BadefGydF4y2Ba代替GydF4y2BaABCDEF.GydF4y2Ba,我们知道很多GydF4y2BadefGydF4y2Ba马上。GydF4y2Ba

D.GydF4y2Ba是2或6。GydF4y2BaE.GydF4y2Ba是5。GydF4y2BaFGydF4y2Ba是2,4,6或8。以及总和GydF4y2Bad + e + fGydF4y2Ba已被3分开。GydF4y2Ba

因此,为我们提供了两种处理的可能性,即2 + 5 +GydF4y2BaFGydF4y2Ba,总和可被3,或6 + 5 +可分开GydF4y2BaFGydF4y2Ba,总和已被3划分。GydF4y2Ba

由于每个数字仅使用一次,因此这是六种可能的方程式:GydF4y2Ba

  • 2 + 5 + 4 = 11GydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 6 = 13GydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 8 = 15GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 2 = 13GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 4 = 15GydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 8 = 19GydF4y2Ba

只有258和654的总和可被3划分,所以他们是我们的两种可能性GydF4y2BadefGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

我们必须尝试他们两个是正确的选择。我们如何做到这一点?GydF4y2Ba

让我们从假设开始GydF4y2BadefGydF4y2Ba是258。GydF4y2Ba


这意味着我们的答案是GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba258.GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba我们知道GydF4y2BaB.GydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数,只有4和6作为选项。由于较少的数字被8分开8而不是2,让我们来看看GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba258.GydF4y2BaghGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

我们提供的其他提示之一是,如果数字的最后三位数字可被8分开,则整数可被8即。GydF4y2Ba

这意味着如果GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba258.GydF4y2BaghGydF4y2Ba已被8,然后8GydF4y2BaghGydF4y2Ba已被8即将来临。这更可管理。GydF4y2Ba

所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba是8,GydF4y2BaHGydF4y2Ba是4或6,GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1,3,7或9.这为我们提供了8个可能性8GydF4y2BaghGydF4y2Ba:814,834,874,894,816,836,876和896。GydF4y2Ba

除以8除以8只显示两个可能的选择:816和896.这意味着,在这种情况下,GydF4y2BaHGydF4y2Ba是6,GydF4y2BaB.GydF4y2Ba是4,我们的号码是GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba4.GydF4y2BaCGydF4y2Ba258.GydF4y2BaGGydF4y2Ba6.GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

下一步是什么?好吧,记住我们做过的伎俩GydF4y2BaABCDEF.GydF4y2Ba前?我们要再次这样做了GydF4y2Baabcdefghi.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

任何可分解的数字可被默认为3。我们的总和规则告诉我们GydF4y2BaA + B + C + D + E + F + G + H + IGydF4y2Ba也可被3划分。以来GydF4y2BaA + B + C + D + E + F.GydF4y2Ba已被3划分,减去它意味着GydF4y2Bag + h + iGydF4y2Ba也可被3划分。GydF4y2Ba

816和896作为我们的可能性GydF4y2BafGydF4y2Ba,这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba是16.GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba96.GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:163,167,169,961,963,967,我们答案的总和必须可被3即可被列为3。GydF4y2Ba

  • 1 + 6 + 3 = 10GydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 7 = 14GydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 9 = 16GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 1 = 16GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 3 = 18GydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 7 = 22GydF4y2Ba

963是唯一有效的,这给了我们GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba4.GydF4y2BaCGydF4y2Ba2589630.只有1和7剩下作为选项,我们可能的解决方案是1472589630或7412589630。GydF4y2Ba

但是,如果您将1472589或7412589划分为7 - 这比通过计算器运行10个条件中的每一条件速度速度快,既不会拆分。这意味着258不正确。GydF4y2Ba


我知道这是很多工作只是为了消除一种可能性,但值得。它意味着654是正确的,所以我们的解决方案到目前为止读GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba654.GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

我们可以使用与258一起使用的相同技术来查找实际答案。GydF4y2Ba

我们知道GydF4y2BaB.GydF4y2Ba和GydF4y2BaHGydF4y2Ba必须是偶数,只有2和8作为选项。同样,由于数量较少的数字以8分开而不是2,我们看看GydF4y2BaABC.GydF4y2Ba654.GydF4y2BaghGydF4y2Ba。GydF4y2Ba

4.GydF4y2BaghGydF4y2Ba可分解是8.所以,GydF4y2BaFGydF4y2Ba是4,GydF4y2BaHGydF4y2Ba是2或8,和GydF4y2BaGGydF4y2Ba是1,3,7或9.这为我们提供了八种可能性4GydF4y2BaghGydF4y2Ba:412,432,472,492,418,438,478和498。GydF4y2Ba

除以8划分8只显示两个可能的选择:432和472。这意味着GydF4y2BaB.GydF4y2Ba是8,我们的号码是GydF4y2Ba一种GydF4y2Ba8.GydF4y2BaCGydF4y2Ba654.GydF4y2BaGGydF4y2Ba2GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba0。GydF4y2Ba

现在,让我们来看看GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba。GydF4y2Ba

432和472作为我们的可能性GydF4y2BafGydF4y2Ba,这意味着我们的可能性GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba是32.GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba和72GydF4y2Ba一世GydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:321,327,329,721,723,729,我们答案的总和必须可被3即3。GydF4y2Ba

  • 3 + 2 + 1 = 6GydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 7 = 12GydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 9 = 14GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 1 = 10GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 3 = 12GydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 9 = 18GydF4y2Ba

好的,让我们四种可能性GydF4y2BaGHI.GydF4y2Ba:321,327,723和729。GydF4y2Ba

留在我身边,我们如此接近结束!GydF4y2Ba

让我们看看我们的四种可能性:GydF4y2Ba

  • 一种GydF4y2Ba8.GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543210(79)GydF4y2Ba
  • 一种GydF4y2Ba8.GydF4y2BaCGydF4y2Ba6543270(19)GydF4y2Ba
  • 一种GydF4y2Ba8.GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547230(19)GydF4y2Ba
  • 一种GydF4y2Ba8.GydF4y2BaCGydF4y2Ba6547290(13)GydF4y2Ba

在每个数字旁边,我将唯一的数字放在每个场景中缺少的数字,两个是每个场景。GydF4y2Ba

这意味着只有8种可能的方式来安排剩余数字:GydF4y2Ba

  • 7896543210GydF4y2Ba
  • 9876543210GydF4y2Ba
  • 1896543270GydF4y2Ba
  • 9816543270GydF4y2Ba
  • 1896547230GydF4y2Ba
  • 9816547230GydF4y2Ba
  • 1836547290GydF4y2Ba
  • 3816547290GydF4y2Ba

所以让我们做我们上次做的事情,并将每个连锁店划分为7×7。GydF4y2Ba

  • 7896543 / 7.GydF4y2Ba
  • 9876543 / 7.GydF4y2Ba
  • 1896543 / 7.GydF4y2Ba
  • 9816543 / 7.GydF4y2Ba
  • 1896547 / 7.GydF4y2Ba
  • 9816547 / 7.GydF4y2Ba
  • 1836547 / 7.GydF4y2Ba
  • 3816547 / 7.GydF4y2Ba

只有其中一个链可以干净地除以7,它是3816547。GydF4y2Ba

这意味着解决方案GydF4y2Baabcdefghij.GydF4y2Ba是GydF4y2Ba3816547290GydF4y2Ba。GydF4y2Ba


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你是如何在这种恶魔般的脑筋急划线上做的?让我们在下面的评论部分中了解。我们很乐意听取您的意见!GydF4y2Ba


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  1. 在d = 2或6之后,您也可以通过在偶数数百个中获得H = 2或6,带有领先奇数和非零单位的8个倍数为16,32,56,72,96件暗示H.= 2或6.所以D和H覆盖2和6表示B和F必须是4和8。这无限地遵循的三个参数的非常聪明的倍数。伟大的拼图..GydF4y2Ba

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