上个月,在数学家和puzzly精神约翰·霍顿康威的荣誉,我们gydF4y2Ba分享他的两个最喜欢的脑筋急转弯的gydF4y2Ba并挑战我们的同道玩谜题的人来破解它们。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba
两个星期前,gydF4y2Ba我们分享了难题1的解决方案gydF4y2Ba,gydF4y2Ba奇迹建造者gydF4y2Ba,并为谜题2提供了一些提示,gydF4y2Ba十除法gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
现在我们已经听到一些解决者征服或接近征服第二个难题,我们很高兴分享解决方案和我们是如何做到的。gydF4y2Ba
十除法gydF4y2Ba
我有一个十位数,abcdefghij。每个数字都是不同的,并且:gydF4y2Ba
- a可被1整除gydF4y2Ba
- AB是由2整除gydF4y2Ba
- abc能被3整除gydF4y2Ba
- abcd是被4整除gydF4y2Ba
- ABCDE是由5整除gydF4y2Ba
- abcdef能被6整除gydF4y2Ba
- abcdefg能被7整除gydF4y2Ba
- ABCDEFGH是由8整除gydF4y2Ba
- abcdefghi可以被9整除gydF4y2Ba
- abcdefghij可以被10整除gydF4y2Ba
我的号码是多少?gydF4y2Ba
[澄清:a、b、c、d、e、f、g、h、i和j均为个位数。从0到9的每个数字都由一个字母表示。数字abcdefghij是一个10位数的数字,第一个数字是a,第二个数字是b,依此类推。这并不意味着你要乘以a x b x c x…]gydF4y2Ba
以下是我们提供的帮助:gydF4y2Ba
- 如果你添加所有的数字都在一个号码,一共是被3整除,那么这个数字也被3整除。gydF4y2Ba
-如果一个数的最后两个数字可以被4整除,那么这个数字可以被4整除。gydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后三个数字为被8整除,则该数目是通过8整除。gydF4y2Ba
解决的办法是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
那么,我们如何到达那里?gydF4y2Ba
首先,我们用排除法。gydF4y2Ba
通过10的任何数量整除必须在零结束,所以gydF4y2BajgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba
任何能被5整除的数最后一定是0或5,所以gydF4y2BaegydF4y2Ba=5(因为每个数字只出现一次)。gydF4y2Ba
这给了我们gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba5gydF4y2Ba福吉gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
但这并不是我们所知道的全部。gydF4y2Ba
如果数字是偶数除尽,这个数字本身必须是偶数。因此,这意味着gydF4y2Bab、 d,f,gydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须都是偶数(即2、4、6和8的某个组合)gydF4y2Baa、c、ggydF4y2Ba,和gydF4y2Ba我gydF4y2Ba必须是剩下的奇数(1、3、7和9)的某个组合。gydF4y2Ba
这些信息在我们解决问题时会派上用场。gydF4y2Ba
那么,下一步该怎么办?让我们看看其中一个偶数点。gydF4y2Ba
我们听说了gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba可被4整除。但是如果最后两个数字可以被4整除,任何数字都可以被4整除。所以这意味着gydF4y2Ba光盘gydF4y2Ba是被4除尽。gydF4y2Ba
所以,如果gydF4y2BacgydF4y2Ba是奇数,gydF4y2BadgydF4y2Ba均匀,gydF4y2Ba光盘gydF4y2Ba可以被4整除,这在一定程度上限制了可能性。gydF4y2Ba光盘gydF4y2Ba必须为12,16,32,36,72,76,92,或96。gydF4y2Ba
所以gydF4y2BadgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2Ba
这将有助于弄清楚gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba。和知道gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba关键是这整个拼图。gydF4y2Ba
我们在上一篇文章中提供的一个线索是,如果一个数的位数之和可以被3整除,那么这个数也可以被3整除。我们知道gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba能被3整除,这意味着gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba也可以被3整除。gydF4y2Ba
如果某物可以被6整除,那么它也可以被3整除,所以gydF4y2Baa+b+c+d+e+fgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba
这就是事情变得有点棘手。以来gydF4y2Baa+b+c+d+e+fgydF4y2Ba可被3整除,并且gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba能被3整除,然后相减gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba从gydF4y2Baa+b+c+d+e+fgydF4y2Ba结果,gydF4y2Bad + E + FgydF4y2Ba也将被3整除。gydF4y2Ba
为什么这有帮助?因为这意味着我们可以gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba,我们知道了很多关于gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba马上。gydF4y2Ba
dgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2BaegydF4y2Ba是5。gydF4y2BafgydF4y2Ba是2、4、6或8。和gydF4y2Bad + E + FgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba
所以这给了我们两种可能性来处理,无论是2 + 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,其中总和是1,3或6整除+ 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,其中和可以被3整除。gydF4y2Ba
因为每个数字只使用一次,所以有六个可能的方程式:gydF4y2Ba
- 2+5+4=11gydF4y2Ba
- 2+5+6=13gydF4y2Ba
- 2 + 5 + 8 = 15gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 2 = 13gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 4 = 15gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 8 = 19gydF4y2Ba
只有258和654的和能被3整除,所以它们是两个可能的gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我们得两个都试试看哪一个是正确的选择。我们怎么做?gydF4y2Ba
让我们开始假设gydF4y2Ba定义gydF4y2Ba是258。gydF4y2Ba
这就意味着我们的答案是gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0.我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只有4和6可以选择。由于被8整除的数字比被2整除的数字少,让我们看看gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我们给出的另一个提示是,如果一个数的后三位能被8整除,那么这个数就能被8整除。gydF4y2Ba
这意味着如果gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba能被8整除,然后是8gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba是8整除这是更易于管理。gydF4y2Ba
所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是8,gydF4y2BahgydF4y2Ba是4或6,并且gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们8八种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba:814,834,874,894,816,836,876,和896。gydF4y2Ba
将它们除以8只会显示出两个可能的选择:816和896。也就是说,在这种情况下,gydF4y2BahgydF4y2Ba是6,gydF4y2BabgydF4y2Ba4,我们的号码是gydF4y2Ba一gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba258gydF4y2BaggydF4y2Ba6gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
下一步是什么?那么,请记住,我们招用做gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba过吗?我们再做一遍gydF4y2BaabcdefghigydF4y2Ba。gydF4y2Ba
任何能被9整除的数都能被3整除。和法则告诉我们gydF4y2Baa + b + c + d + e + f + g + h + igydF4y2Ba也可以被3整除。从那时起gydF4y2Baa+b+c+d+e+fgydF4y2Ba是被3整除,减去这意味着gydF4y2Bag+h+i公司gydF4y2Ba也可以被3整除。gydF4y2Ba
816和896是可能的gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba是16gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和96gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。结果是163 167 169 961 963 967,这些数的和必须能被3整除。gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 3 = 10gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 7 = 14gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 9 = 16gydF4y2Ba
- 9+6+1=16gydF4y2Ba
- 9+6+3=18gydF4y2Ba
- 9+6+7=22gydF4y2Ba
963是唯一一个这样的作品,这让我们gydF4y2Ba一gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba2589630只有1和7作为选项,我们可能的解决方案是1472589630或7412589630。gydF4y2Ba
但是,如果你用1472589或7412589除以7——这比用计算器计算10个条件中的每一个都要快——两者都不能干净地除。这意味着258是不正确的。gydF4y2Ba
我知道为了消除一种可能性,做了很多工作,但这是值得的。这意味着654是正确的,所以我们的解决方案是gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba654gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
我们可以用我们刚才所用的相同的技术与258找到实际的答案。gydF4y2Ba
我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只剩下2和8作为选项。同样,由于被8整除的数字比被2整除的数字要少,让我们看看gydF4y2Baabc公司gydF4y2Ba654gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
4gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba整除是8所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是4,gydF4y2BahgydF4y2Ba是2或8,并且gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们4八种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba:412、432、472、492、418、438、478和498。gydF4y2Ba
将它们除以8只会显示出两个可能的选择:432和472。这意味着gydF4y2BabgydF4y2Ba8,我们的号码是gydF4y2Ba一gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba654gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0gydF4y2Ba
现在,让我们看看gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我们可以用432和472gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba是32gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和72gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。这给了我们以下的可能性321 327 329 721 723 729,这些答案的和必须能被3整除。gydF4y2Ba
- 3 + 2 + 1 = 6gydF4y2Ba
- 3 + 2 + 7 = 12gydF4y2Ba
- 3+2+9=14gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 1 = 10gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 3 = 12gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 9 = 18gydF4y2Ba
这就给我们留下了四种可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba: 321、327、723和729。gydF4y2Ba
留在我身边,朋友们,我们是如此接近尾声!gydF4y2Ba
让我们来看看这四种可能性:gydF4y2Ba
- 一gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543210(79)gydF4y2Ba
- 一gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543270(19)gydF4y2Ba
- 一gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547230 (19)gydF4y2Ba
- 一gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547290(13)gydF4y2Ba
在每个数字的旁边,我放置了每个场景中唯一缺失的数字,每个场景有两个。gydF4y2Ba
这意味着只有8种可能的方法来安排剩下的数字:gydF4y2Ba
- 7896543210gydF4y2Ba
- 9876543210gydF4y2Ba
- 1896543270gydF4y2Ba
- 9816543270gydF4y2Ba
- 1896547230gydF4y2Ba
- 9816547230gydF4y2Ba
- 1836547290gydF4y2Ba
- 3816547290gydF4y2Ba
因此,让我们做什么我们做最后一次,和7日在第七届数字除以每个链。gydF4y2Ba
- 7896543/7gydF4y2Ba
- 9876543/7gydF4y2Ba
- 1896543/7gydF4y2Ba
- 9816543 / 7gydF4y2Ba
- 1896547/7gydF4y2Ba
- 7分之9816547gydF4y2Ba
- 1836547/7gydF4y2Ba
- 3816547 / 7gydF4y2Ba
只有一条链能被干净地除以7,就是3816547。gydF4y2Ba
也就是说gydF4y2BaABCDEFGHIJgydF4y2Ba是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我知道这是一个巨大的解决方案-它与我们的对手gydF4y2Ba布鲁克林九九跷跷板解谜gydF4y2Ba在复杂性中——但它是一个我们每一个同行的困惑者都有能力解决的问题。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba
伙计们,你们在这个恶魔般的脑筋急转弯上做得怎么样?请在下面的评论部分告诉我们。我们很想听到你的消息!gydF4y2Ba
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