庆祝约翰·霍顿·康威的遗产

谜题和数学的世界比你想象的要重叠得多。我说的不只是文字问题或是数学脑筋急转弯之类的生日之谜要么水捕集器从水罐死而复生.

对于25年,马丁·加德纳写下一列科学美国人被称为数学游戏,为数学领域增添了一种令人惊叹的神秘精神和奇思妙想,探索从M.C.埃舍尔的作品到莫比乌斯长条和七巧板等视觉谜题的一切。他也是休闲数学的拥护者,这个概念认为做数学有着内在的乐趣和娱乐方式,而不仅仅是家庭作业、分析和数字运算。

加德纳不止一次地向约翰·霍顿·康威的天才和创新思维寻求灵感。

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[图片由维基百科]

康威最出名的是一位数学家,但这个词既不能概括他的创造力,也不能概括他对这个领域的热爱程度。康威是一个先驱,他为一些数学领域(其中包括几何和数论)做出了贡献,极大地扩展了其他领域(特别是博弈论)可以完成的工作,甚至创造了新的领域(如细胞自动机)。

数学教授,荣誉退休,西蒙科钦说,“他就像一只蝴蝶从一件事到另一件事,总是以神奇的品质到结果。”守护者用同样热情洋溢的语言形容他是“阿基米德(Archimedes)、米克·贾格尔(Mick Jagger)和萨尔瓦多·达利(Salvador Dali)的结合体”。

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[图片由康奈尔大学]

他最有名的创作是生活的游戏,这个模型不仅直观地详细说明了算法的工作原理,还探索了细胞和生物形态是如何进化和相互作用的。

本质上,想象一张图表纸。在生活的游戏中,你选择一个开始场景,然后按照一定的规则观看游戏进行:

  • 任何相邻细胞少于两个的活细胞都会死亡,就好像是由于细胞数量不足。
  • 有两个或三个邻居住任何活细胞生命到下一代。
  • 任何有三个以上邻居的活细胞都会死亡,就好像人口过剩一样。
  • 正好有三只活邻居的死细胞变活细胞,仿佛再现。

这个过程从你的起点开始,完全不需要你的干预,螺旋上升,向外扩展。

这是一个终极的if-then序列,可以不受阻碍地进行几代人。这是一个文字启动板,为各种潜在的未来基于一个单一的选择。这是一种心灵的弯曲和简单。(你可以自己试试在这里!)

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[图片由Sign-Up.To]

但这远不是康威对拼图世界的唯一贡献。

他不仅分析和探讨像拼图索玛立方体PEG接龙,但他创造或在创造许多其他难题是在数学概念扩大了手。

我可以深入研究Hackenbush,天使问题,哲学足球,康威的士兵,还有更多——也许我将来会这样做——但我想重点谈谈他最迷人的贡献之一:豆芽.

Sprouts是一个纸笔策略游戏,玩家通过在纸上的两个点之间画一条线并在这条线的某个地方添加一个新点来保持游戏的进行。

规则很简单,但游戏很快就会变得非常棘手:

  • 线可以是直的或弯曲的,但不能接触或交叉本身或任何其他线。
  • 新的点不能被放置在新的线的端点中的一个的顶部。因此,新斑点分裂线分成两个较短的行。
  • 没有一个地方可以连有超过三行。

看看这个游戏示例:

豆芽

[图片由有趣的矿山]

这是康威给数学领域和教学带来的有趣的完美例子。该游戏具有战略性、易学性、难掌握性,并鼓励重复参与。

一篇关于康威的文章,普林斯顿大学教授马尼尔巴尔加瓦说,“我很快了解到,玩游戏和数学上的工作都紧密地交织在一起的活动对他来说,如果不是实际上相同的活动。”

他会带着各种各样的零碎东西来帮助他解释不同的概念。骰子,绳子,一副纸牌,一个弹簧…任意数量的随机对象被提到作为潜在的教学工具。

约瑟夫科恩教授分享了一个关于康威对教学的热情和令人印象深刻的知识广度的故事。显然,康威正在去一个大型的公开演讲的路上。在路上,他问同伴他应该讨论什么话题。想象一下,承诺不做任何准备就做一次演讲,然后决定演讲的内容。

当然,在汽车选题后,演讲进行得很顺利。他即兴整个事情。

当然,对于一个能背诵圆周率超过1100位数的人来说,你会有什么期望呢?或者谁,在一个时刻的通知,可以计算任何给定日期的星期几(使用一种技术,他称之为他的末日算法)。


康威不幸于本月早些时候因COVID-19并发症去世,享年82岁。

他对数学和谜题领域的贡献,更不用说他对娱乐性数学的孜孜不倦的支持,怎么说都不为过。他的工作和娱乐不会很快被忘记。

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[图片由麦克林]

如果你想了解更多关于康威的信息,请务必查看游戏中的天才:约翰·霍顿·康威的好奇心作者:Siobhan Roberts.

[我非常感谢博客的朋友Andrew Haynes提出了今天的主题,并提供了笔记和资料。]


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