上个月,在数学家和puzzly精神约翰·霍顿康威的荣誉,我们gydF4y2Ba分享了他最喜欢的两个脑筋急转弯gydF4y2Ba并质疑我们的同胞PuzzleNationers破解它必威官网下载必威官网下载们。gydF4y2Ba
两个星期前,gydF4y2Ba我们共同的溶液困扰#1gydF4y2Ba,gydF4y2Ba奇迹建造者gydF4y2Ba,并为谜题2提供了一些提示,gydF4y2Ba十个可分性gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
现在我们已经听到一些解决者征服或接近征服第二个难题,我们很高兴分享解决方案和我们是如何做到的。gydF4y2Ba
十个可分性gydF4y2Ba
我有一个十位数,ABCDEFGHIJ。每个数字是不同的,并且:gydF4y2Ba
- a能被1整除gydF4y2Ba
- AB是由2整除gydF4y2Ba
- abc能被3整除gydF4y2Ba
- abcd是被4整除gydF4y2Ba
- ABCDE是由5整除gydF4y2Ba
- abcdef能被6整除gydF4y2Ba
- ABCDEFG是由7整除gydF4y2Ba
- ABCDEFGH是由8整除gydF4y2Ba
- abcdefghi能被9整除gydF4y2Ba
- ABCDEFGHIJ是由10整除gydF4y2Ba
我的电话号码是什么?gydF4y2Ba
[澄清:A,B,C,d,E,F,G,H,i和j都是个位数。从0到9的每个数字是由恰好一个字母表示。数ABCDEFGHIJ是一个10位数字,其第一位数是一,第二位设为b,依此类推。这并不意味着你乘一个X B XçX ...]gydF4y2Ba
这里是我们提供的帮助提示:gydF4y2Ba
- 如果你添加所有的数字都在一个号码,一共是被3整除,那么这个数字也被3整除。gydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后两个数字是被4整除,则该数目是被4除尽。gydF4y2Ba
- 如果一个号码的最后三个数字为被8整除,则该数目是通过8整除。gydF4y2Ba
解决的办法是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
那么,我们如何到达那里?gydF4y2Ba
首先,我们用排除法。gydF4y2Ba
任何能被10整除的数最后都是0,所以gydF4y2BajgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba
由5任意数量整除必须在零或五结束,所以gydF4y2BaegydF4y2Ba= 5(因为每个数字只出现一次)。gydF4y2Ba
这给了我们gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba5gydF4y2BaFGHIgydF4y2Ba0。gydF4y2Ba
但我们知道的还不止这些。gydF4y2Ba
如果数字是偶数除尽,这个数字本身必须是偶数。这意味着gydF4y2Bab, d, f,gydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须都是偶数(即2、4、6和8的某个组合)gydF4y2BaA,C,GgydF4y2Ba和gydF4y2Ba我gydF4y2Ba必须是剩下的奇数(1、3、7和9)的某个组合。gydF4y2Ba
这是一个很大的会派上用场,因为我们解决信息。gydF4y2Ba
因此,在下一?让我们来看看那些偶数点之一。gydF4y2Ba
我们已经被告知了gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba能被4整除。但任何数都能被4整除,前提是最后两位数字能被4整除。这意味着gydF4y2BacdgydF4y2Ba能被4整除。gydF4y2Ba
因此,如果gydF4y2BacgydF4y2Ba是奇数,gydF4y2BadgydF4y2Ba均匀,gydF4y2BacdgydF4y2Ba是被4整除,即有所限制的可能性。gydF4y2BacdgydF4y2Ba必须为12,16,32,36,72,76,92,或96。gydF4y2Ba
所以gydF4y2BadgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2Ba
这将有助于弄清楚gydF4y2BadefgydF4y2Ba。和知道gydF4y2BadefgydF4y2Ba关键是这整个拼图。gydF4y2Ba
一个我们在最后发表的文章所提供的线索是,如果一个数的数字之和是被3整除,那么这个数字也是三整除。我们知道gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba能被3整除,这意味着gydF4y2Baa + b + cgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba
如果一个数能被6整除,那么它也能被3整除,所以gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba
这就是事情变得有点棘手。以来gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除,然后呢gydF4y2Baa + b + cgydF4y2Ba能被3整除,然后相减gydF4y2Baa + b + cgydF4y2Ba从gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba结果,gydF4y2Bad + E + FgydF4y2Ba也将被3整除。gydF4y2Ba
这是为什么有用吗?因为这意味着我们可以看看gydF4y2BadefgydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba,我们知道了很多关于gydF4y2BadefgydF4y2Ba马上。gydF4y2Ba
dgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2BaegydF4y2Ba是5。gydF4y2BafgydF4y2Ba或者是2,4,6,或8和的总和gydF4y2Bad + E + FgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba
这给了我们两种处理方法,要么是2 + 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,其中总和是1,3或6整除+ 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,它的和能被3整除。gydF4y2Ba
由于每个号码只能使用一次,这六种可能的等式:gydF4y2Ba
- 2 + 5 + 4 = 11gydF4y2Ba
- 2 + 5 + 6 = 13gydF4y2Ba
- 2 + 5 + 8 = 15gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 2 = 13gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 4 = 15gydF4y2Ba
- 6 + 5 + 8 = 19gydF4y2Ba
只有258和654有款项被3整除,所以他们是我们的两种可能性gydF4y2BadefgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我们得两个都试一试,看哪一个是正确的选择。我们怎么做呢?gydF4y2Ba
让我们开始假设gydF4y2BadefgydF4y2Ba为258。gydF4y2Ba
这就意味着我们的答案是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0.我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只剩下4和6作为选项。因为能被8整除的数比能被2整除的数要少,我们来看一下gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2BaGHgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
一个我们提供的其他提示的是,如果一个号码的最后三位数是被8整除,那么整个数是8整除。gydF4y2Ba
因此,这意味着,如果gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2BaGHgydF4y2Ba是由8整除,则8gydF4y2BaGHgydF4y2Ba是8整除这是更易于管理。gydF4y2Ba
所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是8,gydF4y2BahgydF4y2Ba为4或6,并且gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们8八种可能性gydF4y2BaGHgydF4y2Ba:814,834,874,894,816,836,876,和896。gydF4y2Ba
除以8每一种显示只有两个可能的选择:816和896这意味着,在这种情况下,gydF4y2BahgydF4y2Ba是6,gydF4y2BabgydF4y2Ba4,我们的号码是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba258gydF4y2BaggydF4y2Ba6gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0。gydF4y2Ba
下一步是什么?那么,请记住,我们招用做gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba之前?我们要做到这一点再次gydF4y2BaabcdefghigydF4y2Ba。gydF4y2Ba
9任何数整除是被3整除款项我们的规则告诉我们,gydF4y2Baa + b + c + d + e + f + g + h + igydF4y2Ba也被3整除而且,由于gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除,减去它意味着什么gydF4y2Ba克+ H + IgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba
816和896是可能的gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba是16gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和96gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:163,167,169,961,963,967,我们的答案的总和必须由3整除。gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 3 = 10gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 7 = 14gydF4y2Ba
- 1 + 6 + 9 = 16gydF4y2Ba
- 9 + 6 + 1 = 16gydF4y2Ba
- 9 + 6 + 3 = 18gydF4y2Ba
- 9 + 6 + 7 = 22gydF4y2Ba
只有963是有效的,它给了我们gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba2589630.由于只有1和7剩余作为选项,我们的可能的解决方案是要么1472589630或7412589630。gydF4y2Ba
但是,如果你用1472589或7412589除以7——这比用计算器计算10个条件中的每一个都要快——两者都不能干净地除。这意味着258是不正确的。gydF4y2Ba
我知道仅仅为了消除一种可能性就需要做很多工作,但这是值得的。这意味着654是正确的,所以到目前为止,我们的答案是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0。gydF4y2Ba
我们可以用我们刚才所用的相同的技术与258找到实际的答案。gydF4y2Ba
我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只剩下2和8作为选项。同样,因为能被8整除的数比能被2整除的数少,我们来看一下gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654gydF4y2BaGHgydF4y2Ba。gydF4y2Ba
4gydF4y2BaGHgydF4y2Ba整除是8所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是4,gydF4y2BahgydF4y2Ba是2还是8,还有gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们4八种可能性gydF4y2BaGHgydF4y2Ba: 412, 432, 472, 492, 418, 438, 478, 498。gydF4y2Ba
除以8每一种显示只有两个可能的选择:432和472这意味着gydF4y2BabgydF4y2Ba是8,我们的数字是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba654gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0。gydF4y2Ba
现在,让我们来看看gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
432和472是可能的gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba32gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和72gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。这为我们提供了以下可能性:321,327,329,721,723,729,我们的答案的总和必须由3整除。gydF4y2Ba
- 3 + 2 + 1 = 6gydF4y2Ba
- 3 + 2 + 7 = 12gydF4y2Ba
- 3 + 2 + 9 = 14gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 1 = 10gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 3 = 12gydF4y2Ba
- 7 + 2 + 9 = 18gydF4y2Ba
好了,这使得我们四种可能性为gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba: 321、327、723和729。gydF4y2Ba
留在我身边,朋友们,我们是如此接近尾声!gydF4y2Ba
让我们看一下我们的四种可能性:gydF4y2Ba
- 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543210(79)gydF4y2Ba
- 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543270 (19)gydF4y2Ba
- 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547230(19)gydF4y2Ba
- 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547290(13)gydF4y2Ba
在每个数字的旁边,我放置了每个场景中唯一缺失的数字,每个场景有两个。gydF4y2Ba
这意味着只有8种可能的方法来安排剩下的数字:gydF4y2Ba
- 7896543210gydF4y2Ba
- 9876543210gydF4y2Ba
- 1896543270gydF4y2Ba
- 9816543270gydF4y2Ba
- 1896547230gydF4y2Ba
- 9816547230gydF4y2Ba
- 1836547290gydF4y2Ba
- 3816547290gydF4y2Ba
因此,让我们做什么我们做最后一次,和7日在第七届数字除以每个链。gydF4y2Ba
- 7分之7896543gydF4y2Ba
- 7分之9876543gydF4y2Ba
- 1896543 / 7gydF4y2Ba
- 7分之9816543gydF4y2Ba
- 7分之1896547gydF4y2Ba
- 7分之9816547gydF4y2Ba
- 7分之1836547gydF4y2Ba
- 7分之3816547gydF4y2Ba
只有一条链能被干净地除以7,就是3816547。gydF4y2Ba
什么是解决方案gydF4y2BaABCDEFGHIJgydF4y2Ba是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
我知道这是一个可怕的解决方案——它可以与我们的匹敌gydF4y2Ba神烦警察跷跷板解谜gydF4y2Ba在复杂性中——但它是一个我们每一个同行的困惑者都有能力解决的问题。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba
伙计们,这个脑筋急转弯你们玩得怎么样?请在下面的评论区告诉我们。我们很想听到你的消息!gydF4y2Ba
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