恶魔康威第二谜题的答案,十分制!gydF4y2Ba

John_H_Conway_2005_(出现)gydF4y2Ba

上个月,为了纪念数学家约翰·霍顿·康威,我们gydF4y2Ba分享了两个他最喜欢的脑筋急转弯gydF4y2Ba并挑战我们的PuzzleNationers同行破解它必威官网下载必威官网下载们。gydF4y2Ba

两个星期前,gydF4y2Ba我们分享了谜题1的解决方案gydF4y2Ba,gydF4y2Ba奇迹建造者gydF4y2Ba,并为谜题2提供了一些提示,gydF4y2Ba十个可分性gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

现在我们已经听到了一些解决者征服或接近攻克第二个谜题的消息,我们很高兴地分享了解决方案以及我们是如何做到的。gydF4y2Ba


十个可分性gydF4y2Ba

我有一个十位数,abcdefghij。每个数字都不相同,并且:gydF4y2Ba

  • A能被1整除gydF4y2Ba
  • Ab能被2整除gydF4y2Ba
  • ABC能被3整除gydF4y2Ba
  • Abcd能被4整除gydF4y2Ba
  • 能被5整除gydF4y2Ba
  • Abcdef能被6整除gydF4y2Ba
  • Abcdefg能被7整除gydF4y2Ba
  • Abcdefgh能被8整除gydF4y2Ba
  • Abcdefghi能被9整除gydF4y2Ba
  • Abcdefghij能被10整除gydF4y2Ba

我的电话号码是什么?gydF4y2Ba

[说明:a, b, c, d, e, f, g, h, i,和j都是个位数。从0到9的每一个数字都用一个字母表示。数字abcdefghij是一个十位数,它的第一位是a,第二位是b,以此类推。这并不意味着你要乘以a b x c x。]gydF4y2Ba

以下是我们提供的帮助提示:gydF4y2Ba

如果你把一个数的所有数字相加,并且总数能被3整除,那么这个数也能被3整除。gydF4y2Ba
-如果一个数的最后两位能被4整除,那么这个数也能被4整除。gydF4y2Ba
如果一个数的后三位能被8整除,那么这个数也能被8整除。gydF4y2Ba


解决方案是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

那么,我们怎么才能做到呢?gydF4y2Ba

首先,我们使用排除法。gydF4y2Ba

任何能被10整除的数都必须以0结尾,所以gydF4y2BajgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

任何能被5整除的数都必须以0或5结尾,所以gydF4y2BaegydF4y2Ba= 5(因为每个数字只出现一次)。gydF4y2Ba

这给了我们gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba5gydF4y2BafghigydF4y2Ba0.gydF4y2Ba

但这还不是我们所知道的全部。gydF4y2Ba

如果一个数能被偶数整除,那么这个数本身一定是偶数。这意味着gydF4y2Bab, d, f,gydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须都是偶数(即2、4、6和8的组合)gydF4y2Baa、c、ggydF4y2Ba,gydF4y2Ba我gydF4y2Ba必须是剩余奇数(1、3、7和9)的某个组合。gydF4y2Ba

在我们解的时候,这是很多有用的信息。gydF4y2Ba

那么,接下来去哪里?我们来看一个偶数的点。gydF4y2Ba

我们被告知过gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba能被4整除。但任何数都能被4整除如果最后两位数能被4整除。这意味着gydF4y2BacdgydF4y2Ba能被4整除。gydF4y2Ba

所以,如果gydF4y2BacgydF4y2Ba是奇数,gydF4y2BadgydF4y2Ba甚至,gydF4y2BacdgydF4y2Ba能被4整除,这就限制了可能性。gydF4y2BacdgydF4y2Ba必须是12,16,32,36,72,76,92,或96。gydF4y2Ba

所以gydF4y2BadgydF4y2Ba要么是2要么是6。gydF4y2Ba

这对计算有帮助gydF4y2BadefgydF4y2Ba.和知道gydF4y2BadefgydF4y2Ba是整个谜题的关键。gydF4y2Ba


我们在上一篇文章中提供的一个线索是,如果一个数字的数字之和能被3整除,那么这个数字也能被3整除。我们知道gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba能被3整除,这意味着gydF4y2BaA + b + cgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba

如果一个数能被6整除,那么它也能被3整除,所以gydF4y2BaA + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba

这就有点棘手了。自gydF4y2BaA + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除,然后呢gydF4y2BaA + b + cgydF4y2Ba能被3整除,那么相减的时候呢gydF4y2BaA + b + cgydF4y2Ba从gydF4y2BaA + b + c + d + e + fgydF4y2Ba结果,gydF4y2BaD + e + fgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba

为什么这有用呢?因为这意味着我们可以看看gydF4y2BadefgydF4y2Ba而不是gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba,我们知道很多gydF4y2BadefgydF4y2Ba现在。gydF4y2Ba

dgydF4y2Ba要么是2要么是6。gydF4y2BaegydF4y2Ba是5。gydF4y2BafgydF4y2Ba是2 4 6或8。和gydF4y2BaD + e + fgydF4y2Ba能被3整除。gydF4y2Ba

所以我们有两种可能,2 + 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,它的和能被3整除,或6 + 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,其中和能被3整除。gydF4y2Ba

因为每个数字只使用一次,所以有六种可能的公式:gydF4y2Ba

  • 2 + 5 + 4 = 11gydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 6 = 13gydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 8 = 15gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 2 = 13gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 4 = 15gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 8 = 19gydF4y2Ba

只有258和654的和能被3整除,所以它们是两种可能gydF4y2BadefgydF4y2Ba.gydF4y2Ba

我们得两个都试试,看哪一个才是正确的选择。我们怎么做呢?gydF4y2Ba

让我们从假设开始gydF4y2BadefgydF4y2Ba是258。gydF4y2Ba


这意味着我们的答案是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0.我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,剩下的选项只有4和6。因为能被8整除的数比能被2整除的数要少,我们来看看gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

我们给出的另一个提示是,如果一个数的最后三位能被8整除,那么这个数也能被8整除。gydF4y2Ba

这意味着如果gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba能被8整除,那么8gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba能被8整除。这更容易控制。gydF4y2Ba

所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是8,gydF4y2BahgydF4y2Ba是4还是6gydF4y2BaggydF4y2Ba是1 3 7或9。这就给了8种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba: 814、834、874、894、816、836、876、896。gydF4y2Ba

每个数除以8只会显示出两种可能的选择:816和896。这意味着,在这种情况下,gydF4y2BahgydF4y2Ba是6,gydF4y2BabgydF4y2Ba是4,我们的号码是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba258gydF4y2BaggydF4y2Ba6gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0.gydF4y2Ba

接下来是什么?还记得我们用过的那个把戏吗gydF4y2Ba六边形abcdefgydF4y2Ba过吗?我们再来做一次gydF4y2BaabcdefghigydF4y2Ba.gydF4y2Ba

任何能被9整除的数也能被3整除。求和法则告诉我们gydF4y2BaA + b + c + d + e + f + g + h + IgydF4y2Ba也能被3整除。由于gydF4y2BaA + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除吗,减去它意味着什么gydF4y2BaG + h + IgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba

以816和896作为我们的可能性gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba是16gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和96年gydF4y2Ba我gydF4y2Ba.这给了我们以下可能性163 167 169 961 963 967,其中答案的和必须能被3整除。gydF4y2Ba

  • 1 + 6 + 3 = 10gydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 7 = 14gydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 9 = 16gydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 1 = 16gydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 3 = 18gydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 7 = 22gydF4y2Ba

963是唯一有效的,这给了我们gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba2589630.剩下的选项只有1和7,我们可能的解决方案是1472589630或7412589630。gydF4y2Ba

但是,如果你将1472589或7412589除以7——这比用计算器计算10个条件中的任何一个都要快——这两个条件都不能整除。这意味着258是不正确的。gydF4y2Ba


我知道为了消除一个可能性付出了很多努力,但这是值得的。这意味着654是正确的,所以我们目前的解是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba0.gydF4y2Ba

我们可以用和258一样的方法来求实际答案。gydF4y2Ba

我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只有2和8是选项。同样,因为能被8整除的数比能被2整除的数要少,我们来看一下gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba被整除是8。所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是4,gydF4y2BahgydF4y2Ba是2还是8,还有gydF4y2BaggydF4y2Ba是1 3 7或9。这就给了我们4的8种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba: 412、432、472、492、418、438、478、498。gydF4y2Ba

每个数除以8只会显示出两种可能的选择:432和472。这意味着gydF4y2BabgydF4y2Ba是8,我们的号码是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba654gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0.gydF4y2Ba

现在,让我们看看gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba.gydF4y2Ba

以432和472为我方的可能性gydF4y2BafghgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba32gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和72年gydF4y2Ba我gydF4y2Ba.这给了我们下列可能性321 327 329 721 723 729,其中答案的和必须能被3整除。gydF4y2Ba

  • 3 + 2 + 1 = 6gydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 7 = 12gydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 9 = 14gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 1 = 10gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 3 = 12gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 9 = 18gydF4y2Ba

好吧,那我们就有四种可能gydF4y2Ba全球健康行动计划gydF4y2Ba: 321、327、723、729。gydF4y2Ba

坚持住,伙计们,我们就快到终点了!gydF4y2Ba

让我们来看看这四种可能性:gydF4y2Ba

  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543210 (79)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543270 (19)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547230 (19)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547290 (13)gydF4y2Ba

在每个数字旁边,我放置了每个场景中唯一缺少的数字,每个数字两个。gydF4y2Ba

这意味着剩下的数字只有8种排列方式:gydF4y2Ba

  • 7896543210gydF4y2Ba
  • 9876543210gydF4y2Ba
  • 1896543270gydF4y2Ba
  • 9816543270gydF4y2Ba
  • 1896547230gydF4y2Ba
  • 9816547230gydF4y2Ba
  • 1836547290gydF4y2Ba
  • 3816547290gydF4y2Ba

我们还是像上次一样,把第7个数的每条链都除以7。gydF4y2Ba

  • 7896543 / 7gydF4y2Ba
  • 9876543 / 7gydF4y2Ba
  • 1896543 / 7gydF4y2Ba
  • 9816543 / 7gydF4y2Ba
  • 1896547 / 7gydF4y2Ba
  • 9816547 / 7gydF4y2Ba
  • 1836547 / 7gydF4y2Ba
  • 3816547 / 7gydF4y2Ba

只有一条链能被7整除,结果是3816547。gydF4y2Ba

这意味着什么gydF4y2BaabcdefghijgydF4y2Ba是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba.gydF4y2Ba


我知道这是一个巨大的解决方案,它可以和我们的gydF4y2Ba布鲁克林九九跷跷板解谜gydF4y2Ba但这是一个我们每一个PuzzleNationers同伴都能够解决的问题。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba

你们的脑筋急转弯做得怎么样,伙计们?请在下面的评论区告诉我们。我们很乐意收到你的来信!gydF4y2Ba


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