回答第二个魔性的康威谜题,十分之一!gydF4y2Ba

John_H_Conway_2005(裁剪)gydF4y2Ba

上个月,在数学家和puzzly精神约翰·霍顿康威的荣誉,我们gydF4y2Ba分享他的两个最喜欢的脑筋急转弯的gydF4y2Ba并向我们的同道玩谜题的人提出挑战,让他们解开谜题。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba

两个星期前,gydF4y2Ba我们分享了谜题1的答案gydF4y2Ba,gydF4y2Ba奇迹建造者gydF4y2Ba,并提供了一些提示的拼图#2,gydF4y2Ba十个可分性gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

现在,我们已经从无论是谁征服了或非常接近征服第二拼图几求解听到,我们愉快地分享解决方案,以及我们如何到达那里两者。gydF4y2Ba


十个可分性gydF4y2Ba

我有一个十位数的号码,abcdefghij。每个数字都不同,并且:gydF4y2Ba

  • a能被1整除gydF4y2Ba
  • ab可被2整除gydF4y2Ba
  • ABC是被3整除gydF4y2Ba
  • abcd可被4整除gydF4y2Ba
  • ABCDE是由5整除gydF4y2Ba
  • ABCDEF是整除6gydF4y2Ba
  • abcdefg能被7整除gydF4y2Ba
  • ABCDEFGH是由8整除gydF4y2Ba
  • abcdefghi能被9整除gydF4y2Ba
  • efghij可被10整除gydF4y2Ba

我的电话号码是什么?gydF4y2Ba

[澄清:a、b、c、d、e、f、g、h、i和j都是个位数。从0到9的每个数字都由一个字母表示。abcdefghij是一个十位数字,其第一位是a,第二位是b,依此类推。这并不意味着你乘以a x b x c x…。]gydF4y2Ba

以下是我们提供的帮助提示:gydF4y2Ba

- 如果你添加所有的数字都在一个号码,一共是被3整除,那么这个数字也被3整除。gydF4y2Ba
-如果一个数字的最后两位可以被4整除,那么这个数字就可以被4整除。gydF4y2Ba
-如果一个数字的最后三位可以被8整除,那么这个数字就可以被8整除。gydF4y2Ba


解决的办法是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

那么,我们如何到达那里?gydF4y2Ba

首先,我们用排除法。gydF4y2Ba

通过10的任何数量整除必须在零结束,所以gydF4y2BajgydF4y2Ba= 0。gydF4y2Ba

任何能被5整除的数最后一定是0或5,所以gydF4y2BaegydF4y2Ba=5(因为每个数字只出现一次)。gydF4y2Ba

这给了我们gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba5gydF4y2Ba福吉gydF4y2Ba0个。gydF4y2Ba

但我们知道的还不止这些。gydF4y2Ba

如果一个数可以被偶数整除,那么这个数本身必须是偶数。所以这意味着gydF4y2Bab, d, f,gydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须都是偶数(即2、4、6和8的某个组合)gydF4y2Baa、c、ggydF4y2Ba,和gydF4y2Ba我gydF4y2Ba必须全部剩余的奇数(1,3,7,和9)的某种组合。gydF4y2Ba

在我们解决问题时,这是很多有用的信息。gydF4y2Ba

那么,下一步呢?让我们看看其中一个偶数点。gydF4y2Ba

我们已经被告知了gydF4y2BaabcdgydF4y2Ba能被4整除。但任何数都能被4整除,前提是最后两位数字能被4整除。这意味着gydF4y2BacdgydF4y2Ba能被4整除。gydF4y2Ba

所以,如果gydF4y2BacgydF4y2Ba是奇数,gydF4y2BadgydF4y2Ba是平的,而且gydF4y2BacdgydF4y2Ba可被4整除,这在一定程度上限制了可能性。gydF4y2BacdgydF4y2Ba必须是12、16、32、36、72、76、92或96。gydF4y2Ba

所以gydF4y2BadgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2Ba

这将有助于弄清楚gydF4y2BadefgydF4y2Ba。并知道gydF4y2BadefgydF4y2Ba关键是这整个拼图。gydF4y2Ba


我们在上一篇文章中提供的一个线索是,如果一个数字的和可以被3整除,那么这个数字也可以被3整除。我们知道gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba是被3整除,以使装置gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba

如果一个数能被6整除,那么它也能被3整除,所以gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba是被3整除。gydF4y2Ba

这就是事情变得有点棘手。以来gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba能被3整除,然后呢gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba能被3整除,然后相减gydF4y2BaA + B + CgydF4y2Ba从gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba结果,gydF4y2Bad+e+fgydF4y2Ba也可以被3整除。gydF4y2Ba

为什么会有帮助?因为这意味着我们可以gydF4y2BadefgydF4y2Ba而不是gydF4y2BaABCDEFgydF4y2Ba,我们知道很多gydF4y2BadefgydF4y2Ba马上。gydF4y2Ba

dgydF4y2Ba是2或6。gydF4y2BaegydF4y2Ba是5。gydF4y2BafgydF4y2Ba是2、4、6或8。以及gydF4y2Bad+e+fgydF4y2Ba是被3整除。gydF4y2Ba

所以这给了我们两种可能性来处理,无论是2 + 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,其中总和是1,3或6整除+ 5 +gydF4y2BafgydF4y2Ba,它的和能被3整除。gydF4y2Ba

因为每个数字只使用一次,所以有六个可能的方程式:gydF4y2Ba

  • 2+5+4=11gydF4y2Ba
  • 2+5+6=13gydF4y2Ba
  • 2 + 5 + 8 = 15gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 2 = 13gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 4 = 15gydF4y2Ba
  • 6 + 5 + 8 = 19gydF4y2Ba

只有258和654的和能被3整除,所以它们是两个可能的gydF4y2BadefgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们得两个都试一试,看哪一个是正确的选择。我们怎么做呢?gydF4y2Ba

让我们开始假设gydF4y2BadefgydF4y2Ba是258。gydF4y2Ba


这将意味着我们的答案是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258个gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba0.我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只剩下4和6作为选项。因为能被8整除的数比能被2整除的数少,我们来看一下gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258个gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

我们给出的另一个提示是,如果一个数的后三位能被8整除,那么这个数就能被8整除。gydF4y2Ba

所以这意味着如果gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba258个gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba能被8整除,然后是8gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba是8整除这是更易于管理。gydF4y2Ba

所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是8,gydF4y2BahgydF4y2Ba是4或6,而且gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们8八种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba:814、834、874、894、816、836、876和896。gydF4y2Ba

用8除以其中的每一个,只显示出两种可能的选择:816和896。也就是说,在这种情况下,gydF4y2BahgydF4y2Ba是6,gydF4y2BabgydF4y2Ba是4,我们的号码是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba258个gydF4y2BaggydF4y2Ba6gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0个。gydF4y2Ba

接下来是什么?好吧,记住我们玩的那个把戏gydF4y2BaABCDEFgydF4y2Ba过吗?我们再做一遍gydF4y2BaabcdefghigydF4y2Ba。gydF4y2Ba

任何能被9整除的数都能被3整除。和法则告诉我们gydF4y2BaA + B + C + d + E + F + G + H + IgydF4y2Ba也可以被3整除。从那以后gydF4y2Baa + b + c + d + e + fgydF4y2Ba是被3整除,减去这意味着gydF4y2Bag+h+i型gydF4y2Ba也能被3整除。gydF4y2Ba

随着816和896作为我们的可能性gydF4y2BaFGHgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba是16gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和96gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。结果是163 167 169 961 963 967,它们的和一定能被3整除。gydF4y2Ba

  • 1+6+3=10gydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 7 = 14gydF4y2Ba
  • 1 + 6 + 9 = 16gydF4y2Ba
  • 9+6+1=16gydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 3 = 18gydF4y2Ba
  • 9 + 6 + 7 = 22gydF4y2Ba

963是唯一一个这样的作品,这让我们gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba4gydF4y2BacgydF4y2Ba2589630个。由于只剩下1和7个选项,我们可能的解决方案是1472589630或7412589630。gydF4y2Ba

但是,如果你1472589或7412589 7分两种 - 这比通过计算器上运行的10种条件的每一个更快的 - 既不是分歧干净。这意味着258不正确。gydF4y2Ba


我知道仅仅为了消除一种可能性就需要做很多工作,但这是值得的。这意味着654是正确的,所以我们目前的答案是gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654个gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba0个。gydF4y2Ba

我们可以用我们刚才所用的相同的技术与258找到实际的答案。gydF4y2Ba

我们知道gydF4y2BabgydF4y2Ba和gydF4y2BahgydF4y2Ba必须是偶数,只剩下2和8作为选项。同样,因为能被8整除的数比能被2整除的数少,我们来看一下gydF4y2Ba美国广播公司gydF4y2Ba654个gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba可除是8。所以,gydF4y2BafgydF4y2Ba是4,gydF4y2BahgydF4y2Ba是2还是8gydF4y2BaggydF4y2Ba是1,3,7,或9.这使我们4八种可能性gydF4y2Ba“大酒店”gydF4y2Ba: 412, 432, 472, 492, 418, 438, 478, 498。gydF4y2Ba

用8除以其中的每一个,只显示出两种可能的选择:432和472。那意味着gydF4y2BabgydF4y2Ba8,我们的号码是gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba654个gydF4y2BaggydF4y2Ba2gydF4y2Ba我gydF4y2Ba0个。gydF4y2Ba

现在,让我们看看gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

432和472是可能的gydF4y2BaFGHgydF4y2Ba,这意味着我们的可能性gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba32gydF4y2Ba我gydF4y2Ba和72gydF4y2Ba我gydF4y2Ba。这给了我们以下的可能性321 327 329 721 723 729,答案的和必须能被3整除。gydF4y2Ba

  • 3 + 2 + 1 = 6gydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 7 = 12gydF4y2Ba
  • 3 + 2 + 9 = 14gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 1 = 10gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 3 = 12gydF4y2Ba
  • 7 + 2 + 9 = 18gydF4y2Ba

这就给我们留下了四种可能性gydF4y2BaGHIgydF4y2Ba:321,327,723,729。gydF4y2Ba

留在我身边,朋友们,我们是如此接近尾声!gydF4y2Ba

让我们来看看这四种可能性:gydF4y2Ba

  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543210(79)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6543270(19)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547230 (19)gydF4y2Ba
  • 一个gydF4y2Ba8gydF4y2BacgydF4y2Ba6547290(13)gydF4y2Ba

下一步,每个号码,我已经摆在每个场景中,双方各持两份唯一缺少的数字。gydF4y2Ba

这意味着只有8种可能的方式来安排剩余的号码:gydF4y2Ba

  • 7896543210gydF4y2Ba
  • 9876543210gydF4y2Ba
  • 1896543270gydF4y2Ba
  • 9816543270gydF4y2Ba
  • 1896547230个gydF4y2Ba
  • 9816547230gydF4y2Ba
  • 1836547290gydF4y2Ba
  • 3816547290gydF4y2Ba

让我们做上一次做的,把第七个数的链除以7。gydF4y2Ba

  • 7896543/7号gydF4y2Ba
  • 9876543/7号gydF4y2Ba
  • 1896543 / 7gydF4y2Ba
  • 9816543 / 7gydF4y2Ba
  • 1896547/7年gydF4y2Ba
  • 7分之9816547gydF4y2Ba
  • 1836547/7年gydF4y2Ba
  • 3816547 / 7gydF4y2Ba

只有一条链可以通过7分干净,这是3816547。gydF4y2Ba

什么是解决方案gydF4y2BaABCDEFGHIJgydF4y2Ba是gydF4y2Ba3816547290gydF4y2Ba。gydF4y2Ba


我知道这是一个可怕的解决方案——它可以与我们的匹敌gydF4y2Ba布鲁克林九九跷跷板解谜gydF4y2Ba在复杂性 - 但它是一个我们的同胞PuzzleNationers每一个能够令人费解出来。必威官网下载必威官网下载gydF4y2Ba

伙计们,这个脑筋急转弯你们玩得怎么样?请在下面的评论区告诉我们。我们希望收到你的来信!gydF4y2Ba


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